La Quadrature égyptienne

11 août 2013 7 11 /08 /août /2013 07:21

Voici posé un problème égyptien.

Si nous observons bien ce cercle et ce carré, nous nous apercevons que le cercle dépasse le carré pratiquement autant que le carré dépasse le cercle.

Il est intéressant de chercher à deviner les proportions correspondantes du cercle et du carré comme les petits égyptiens étaient incités à le faire (il ne connaissaient pas le nombre π).

Le fameux Papyrus Rhind fournit une solution d'une simplicité enfantine:

"Exemple de calcul d'un champ rond de 9 khet. (Un khet correspond à 100 fois la distance du coude au bout des doigts, soit environ 50m).

Quelle est la surface du champ?"

Solution:

"Tu soustrairas son neuvième qui est 1, il reste 8.

Multiplie 8 fois 8, il advient 64.

Ceci est la surface du champ à savoir 64 aroures."

Explication moderne:

Les égyptiens ne voyaient pas l'intérêt d'un nombre π mais utilisaient ce que nous appellerions leur "théorème de la quadrature" qui fonctionnait avec une précision inférieure à 1%.

Une calculette nous donne ((9/2)^2)*π soit

63,61725123519331307886852851141

Et 63,61725123519331307886852851141/64 =

0,99401955054989551685732075799078

et 1- 0,99401955054989551685732075799078

nous montre que les égyptiens disposaient ainsi d'une précision de

0,00598044945010448314267924200922...

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Published by lebistrotdelarosecroix.com - dans Egypte
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commentaires

fm 18/09/2013 17:53

Hello Ami!

Oui c'est un bon cru, le sujet est effectivement riche et ça donne envie de relire car les débouchés vont dans une multitude de directions!

Si j'ose dire, c'est dommage que des "profanes" parfois légèrement sadiques se soient emparés des mathématiques et parviennent à écoeurer 80% des étudiants avec une abstraction
matérialisante!

Cette belle "science qui permet de comprendre les choses cachées" et que Pythagore à son retour d'Egypte voulaient utiliser pour éveiller les grecs.

Merci de participer et de témoigner.

Ça donne envie de retourner fouiller dans les papyrus...

Bien cordialement, encore merci.

agence 18/09/2013 14:53

Que c'est passionant, à la fois l'article et les réponses aux commentaires. Ce qui m'a amené à faire le mien, est la réponse apportée à 'tantrique', où vous dites que vous avez peu à dire, lol.
Pour quelqu'un qui n'a rien à dire, quelle érudition ! Je voulais surtout vous remercier pour m'avoir donné (trop) de pistes à creuser sur le sujet, je passe des moments mervielleux en
soirée grâce à cela, je voulais aussirevenir sur le blog vous le dire.

fm 06/09/2013 14:32

Bonjour Ami,
Je ne peux pas dire grand chose du papyrus de Moscou que je n'ai pas étudié. Il est de la même époque (1850 av JC) que celui sur lequel copiait Ahmes (le scribe du papyrus Rhind) 200 ans plus
tard.

Il y a beaucoup d'éléments pour appréhender la calcul égyptien "la science qui permet de comprendre les choses cachées":

Papyrus de Rhind, Moscou, Akhmin, Anasthasie, divers ostracas et ce que Champollion a fait passer à Fourrier...

En recoupant tout ça il y a une grosse centaine de problèmes variés et résolus.

Mais il faut un certain profil pour étudier cela: connaissance des hiéroglyphes bien sur et de la pensée égytienne et ouverture d'esprit à la pensée mathématique d'une part et aux mathématiques
egyptiennes d'autre part qui pensaient par approximations de fractions là où nous mettons des nombres décimaux.

Ce serait donc une spécialisation hyper poussée style bac+10 pour intégrer et partager simplement ce qui sautait aux yeux des jeunes scribes...

Il va donc de soi qu'il faudrait donc aborder le sujet autrement...

Ce sertait plaisant de s'y consacrer mais ça obligerait à mettre en veilleuse beaucoup d'autres sujets aussi passionants...

Un jour peut-être...

Bien cordialement

tantrique 06/09/2013 11:49

Bonjour,

Je profite de ce blog intéressant (car vous répondez vraiment aux internautes de foçon profonde) pour poser une petite question sur un sujet que je n'ai pas compris. Il ne serait pas que question
que du manuscrit égyptien de Rhind, mais aussi de Moscou. Mais sur ce dernier point, je suis un peu resté sur ma faim... Vosu auriez quelques indications à me donner
?

fm 05/09/2013 16:53

Bonjour Chauffagiste,

Les égyptiens ne voyaient pas l'intérêt du nombre pi sous la forme que nous connaissons puisqu'ils n'utilisaient même pas les nombre décimaux...

Il y avait juste 2 symboles en égyptien pour la moitié et pour 2/3.

C'est la culture grecque (Archimede) qui a eu besoin la première des nombres décimaux et le nom de "pi" est plus tardif, c'est une abréviation de "péripheria" au 16e siècle.

Pour les égyptiens le fait de calculer comme les grecs le nombre pi ferait passer les grecs pour des handicapés!

C'est vraiement un autre monde!

Les égyptiens se demandraient pourquoi ils n'utilisent pas la relation qu'ils connaissent entre le carré de 8 et le cercle de 9...

Les mathématiques égyptiennes étaient constituées d'astuces symboliques remarquables comme celle-ci qui échappaient au monde des peuples commerçants comme les babyloniens et les phéniciens.

Ce sont vraiment des façons de penser très différentes.

Bien cordialement

chauffagiste 92 05/09/2013 16:12

Bonjour,

Vous dites que les Egyptiens n'avaient pas conscience du PI... Heu, je ne pense pas qu'il fut découvert sans raison, serait pas 'hasard', et une fois acquis, s'il était tant utilisé, c'est qu'ils
le maîtrisaient quand même, non ? Peut-être l'utilisaient-ils simplement pour ce qui leur était utile et qu'ils avaient d'autres méthodes pour d'autres calculs ?

le coq 06/01/2017 12:37

amuse toi a faire ceci:
15*8*9*10*11*12 = 1 4250 600
96 ( cycle de retour des planètes a leur point d'origine 96 ans )
96*1*1*2*3*5*8*13 = 299 520 ( soit pas tres loin de la vitesse de la lumière)
on calcul 1/ racine carré de 2 = 0.7077106781
on divise 1 425 600 / ( 299520 - 0.707106781)= 4.7596266211
que vaut cette valeur de 4.75962 est ce pi+phi?
soit phi = 1.618033989 alors X = 3.1415926 32 soit pi a 7 chiffres.

volai comment a des nombres entier et racine carré de 2 on trouve pi ou phi

fm 17/08/2013 14:14

Exactement = c'est seulement dans la lumière qu'il y a une chance de trouver!

Pour développer l'exégese: les guides polarisent le monde dans lequel nous vivons afin que celui qui cesse de se chercher des prétextes pour justifier son attachement à l'oscurité et décide enfin
d'écouter son cœur, puisse trouver ce qu'il cherche dans la lumière!

salam 17/08/2013 14:05

Exactement quoi? Se satisfaire de ce que l'on veut bien nous montrer ou aller plus loin, même à tâtons pour chercher les autres pièces du puzzle.

fm 17/08/2013 08:58

Exactement...

salam 16/08/2013 22:13

Lâcher la proie pour l'ombre? çà m'fait penser à un dessin assez connu où l'on voit dans la nuit, quelqu'un à quatre pattes sous un réverbère...

-"Ce que vous cherchez se trouve peut-être ailleurs" lui dit enfin un passant.

-Peut être mais ici il y a de la lumière.

fm 16/08/2013 18:54

Hello Salam,

Je te vois venir avec tes atlantes!

Oui c'est assez logique vu la rapidité du passage en moins d'un siècle à une écriture très avancée tout de suite porteuse de solutions technologiques.

Mais comme je vois les choses, l'Egypte reste pour nous la grande pourvoyeuse des "Enseignements". En conséquence, si c'est véritablement la "Connaissance" que nous recherchons, le but de la
recherche documentaire est atteint lorsque l'on découvre la disponibilité de la transmission égyptienne. Il nous reste donc simplement à l'étudier si nous ne voulons pas encourir le risque de
"lâcher la proie pour l'ombre"!

salam 16/08/2013 16:15

hello fm!

Monumental n'est-ce-pas? Toutefois ton message souléve plusieurs questions: par qui ou/et comment cette connaissance leur a été transmise et surtout pourquoi? N' y avait il pas plus urgent
à s'occuper à cettepériode encore paléolithyque durant laquelle la plupart des gens étaient vêtus de peaux de bêtes et se servaient d'outils rudimentaires, nous dit la science "dure"?

Combien de temps est il nécessaire pour parvenir à un tel résultat alors que même les plus érudits de ce vingt- et-unième siècle naissant se cassent les dents tant il nous dépasse?

Car il ne suffit pas d'avoir de jolies théories mais faut il encore pouvoir les démontrer afin de ne pas rester dans la croyance.

fm 16/08/2013 01:27

@ Salam,

La maîtrise arithmétique et géométrique des égyptiens est
vertigineuse. Il y aurait une bonne centaine d'articles comme celui là à réaliser.
Ne perdons pas de vue que les frères Champollion qui évaluaient à
leur juste valeur l'ouverture d'esprit de leurs contemporains n'ont confié qu'au mathématicien Fourier les éléments basiques des
calculs égyptiens et c'est Fourier qui a développé en 1822 les
"séries de Fourier" lesquelles ont ouverte une nouvelle branche des mathématiques (l'analyse harmonique). Et il a fallu encore un bon siècle
pour adapter les travaux de Fourier à notre pensée mathématique et
générer ce que l'on nomme de nos jours "l'analyse fonctionnelle" alors que la pensée égyptienne contournait ces problèmes par
des approches concrètes...

Concernant les ajustements de certaines pierres des pyramides, le
bistrot a développé le sujet des "rou-bagou"...

http://www.lebistrotdelarosecroix.com/categorie-12526051.html
Concernant le nombre d'or, et les batisseurs égyptiens, il y a
encore beaucoup de choses à comprendre. Voir cet article qui met en évidence que beaucoup partent sur des pistes foireuses...

http://www.marc-labouret.fr/nombre-d-or.html

Bonne soirée!

salam 15/08/2013 23:14

En effet, cette précision est étonnante surtout qu'on la retrouve en permanence dans leurs constructions; il suffit de voir l'ajustement des pierres dont l'intervalle ne permet pas le passage
d'une feuille à cigarette. On peut penser à juste titre qu'ils connaissaient le nombre d'or (phi) mais cela suffit il? Mais il est encore plus étonnant d'entendre que toutes ces pierres ont été
taillées à l'aide d'outils lithiques. J'hallucine lunaire!

CF 15/08/2013 21:15

Je n'ai pas vraiment compris le commentaire de herbalife....pouvez-vous clarifier svp?

fm 14/08/2013 15:13

Bonjour Herbalife.
Merci d'intervenir.
Ahmes n'était qu'un scribe du 15e siècle avant jc qui ne fait que rassembler des solutions courantes à des problèmes mathématiques basiques.
Et le symbole de l'article est un hiéroglyphe égyptien assez rare et même un peu refoulé... (à se demander pourquoi...)
Concernant les mandalas, voici un ancien message du bistrot.

http://www.lebistrotdelarosecroix.com/article-faut-il-virer-les-mandalas-94162337.html

Bien cordialement

herbalife 14/08/2013 14:36

C'est aussi un égyptien, je crois que c'est Ahmès mais je n'en suis plus très sûr, qui l'a rentré dans le carré. Archimède lui n'a cherché qu'à calculer. Sinon, pour en revenir à cette quadrature
égyptienne, il est possible depuis celle-ci de créer un mandala basé sur l'hexagone...